Bonjour j’ai besoin d’aide pour un exercice de mon dm de maths je suis en 2nde. Merci

Réponse :

Partie 1

1) justifier que le triangle ABC est rectangle en A

  AB²+AC² = 4²+3² = 25

   BC² = 5² = 25

donc on a bien l'égalité BC² = AB²+AC²  on en déduit donc d'après la réciproque du th.Pythagore que le triangle ABC est rectangle en A

2) (a) calculer cos (^B) et sin (^B)

  cos (^B) = AB/BC = 4/5

   sin (^B) = AC/BC = 3/5

    (b) en déduire la relation (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (4/5)²+(3/5)²

                                      = (4²/5² + 3²/5²)

                                      = (4²+3²)/5²

                                      = 5²/5²

                                      = 1

3) vérifier qu'on a aussi    (cos (^C))²+(sin(^C))² = 1  

(cos (^C))²+(sin(^C))² = (3/5)²+(4/5)²

                                 = 3²/5² + 4²/5²

                                 = (3²+4²)/5²

                                 = 5²/5²

                                 = 1

Partie 2                

 4) justifier que l'on a    (b) en déduire la relation (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB/BC)²+(AC/BC)²

                                      = (AB²/BC² + AC²/BC²)

                                      = (AB²+AC²)/BC²

                                      = BC²/BC²

                                      = 1

4) justifier que l'on a   (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB²+AC²)/BC²

dans le triangle ABC rectangle en A

cos (^B) = AB/BC  et sin (^B) = AC/BC

    (cos (^B))²+(sin(^B))² = (AB/BC)²+(AC/BC)²

                                      = (AB²/BC² + AC²/BC²)

                                      = (AB²+AC²)/BC²

   5)  justifier alors qu'on a     (cos (^B))²+(sin(^B))² = 1

 (cos (^B))²+(sin(^B))² =  (AB²+AC²)/BC²     or d'après le th.Pythagore

on a BC² = AB²+AC²

donc   (cos (^B))²+(sin(^B))² =  (AB²+AC²)/BC²  = BC²/BC² = 1                            

Explications étape par étape :