bonjour pouvez vous m’aider à résoudre svp

Réponse :

f(x) = - 2 x² + 90 x - 400   pour  x ∈ [15 ; 30]

1) vérifier que 5 et 40 sont des racines du polynôme - 2 x² + 90 x - 400

f(5) = - 2*5² + 90*5 - 400 = - 50 + 450 - 400 = 450 - 450 = 0

f(40) = - 2*40² + 90*40 - 400 = - 3200 + 3600 - 400 = 3600 - 3600 = 0

donc 5 et 40 sont bien des racines du polynôme

2)  f(x) = - 2(x - 5)(x - 40)

3)  puisque 5 et 40 sont en dehors de l'intervalle [15 ; 30], donc  f(x) ≥ 0  sur  [15 ; 30]

4) f '(x) = - 4 x + 90   ;  f atteint son maximum  lorsque  f '(x) = 0

⇔ - 4 x + 90 = 0  ⇔ x = 90/4  = 22.5

5) tableau de variation de f

             x     15                        22.5                         30                            

           f(x)    f(15)→→→→→→→→→ f(22.5)→→→→→→→→→  f(30)

                           croissante               décroissante

6) le profit est positif lorsque l'entreprise produit entre 1500 et 3000 ventilateurs

le profit  est maximum lorsque l'entreprise produit 2300 ventilateurs  

Explications étape par étape :