Bonjour, je ne comprends pas mon exercice et j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît, merci d'avance. Exercice n°3 (O;I, J) est un repère orthonormé du plan. Soi
Mathématiques
louislecontecoupade
Question
Bonjour, je ne comprends pas mon exercice et j'aurais besoin d'aide s'il vous plaît, merci d'avance.
Exercice n°3
(O;I, J) est un repère orthonormé du plan. Soit les points A(V3; 3) et B(2V3 ; 0).
1. Calculer les valeurs exactes des longueurs OA AB et OB et en déduire la nature du triangle OAB.
2.a. On pose G(x;y). Déterminer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs OG, AG et BG.
b. En déduire, en fonction de x et y, les coordonnées du vecteur OG + AĞ + BG.
c. En déduire les coordonnées du point G tel que: OG + AG + BG = 0
3.a. Déterminer les coordonnées du milieu I de [OB].
b. Calculer les coordonnées des vecteurs AG et AI
c. Prouver que les vecteurs AG et AI sont colinéaires.
V=racines carrée
Exercice n°3
(O;I, J) est un repère orthonormé du plan. Soit les points A(V3; 3) et B(2V3 ; 0).
1. Calculer les valeurs exactes des longueurs OA AB et OB et en déduire la nature du triangle OAB.
2.a. On pose G(x;y). Déterminer en fonction de x et y les coordonnées des vecteurs OG, AG et BG.
b. En déduire, en fonction de x et y, les coordonnées du vecteur OG + AĞ + BG.
c. En déduire les coordonnées du point G tel que: OG + AG + BG = 0
3.a. Déterminer les coordonnées du milieu I de [OB].
b. Calculer les coordonnées des vecteurs AG et AI
c. Prouver que les vecteurs AG et AI sont colinéaires.
V=racines carrée
1 Réponse
-
1. Réponse tahalbert
Réponse :
1/
[tex]OA=\sqrt{(\sqrt{3}+0)^{2} +(3+0)^{2} } \\OA=\sqrt{3+9} \\OA=2\sqrt{3} \\OB=\sqrt{(2\sqrt{3}+0)^{2} +(0+0)^{2} }\\OB=\sqrt{12}\\ OB=2\sqrt{3}\\AB=\sqrt{(\sqrt{3}+2\sqrt{3})^{2}+(3+0)^{2}} \\AB=\sqrt{36}\\ AB=6[/tex]
donc le triangle est isocèle
2/a+b
[tex]OG=(x_{g}-x_{o},y_{g}-y_{o} )\\AG=(x_{g}-x_{a},y_{g}-y_{a} )\\BG=(x_{g}-x_{b},y_{g}-y_{b} )\\\\donc:\\OG + AG + BG = 3x_{g}-x_{o}-x_{a}-x_{b}= 3x_{g}-3\sqrt{3}\\OG + AG + BG = 3y_{g}-y_{o}-y_{a}-y_{b}=3y_{g}-3\\[/tex]
2/c
3x-3√3=0
3x=3√3
x=√3
3y-3=0
3y=3
y=1
Explications étape par étape :