Mathématiques

Question

Bonjour j’aurais besoin d’aide :

1)Construire le tableau de
variations de q
2)Déterminer les extremums
de la fonction g
3)comment est l'allure de la
courbe de la fonction
4) quels sont les coordonnées
du centre de symétrie I de la
courbe © (le milieu des
extremums),
5) quelle est l'équation de la
tangente en ×= -3 à la courbe
de la fonction q.
6) A l'aide de la machine à
calculer, trouver les racines de
la fonction q, (2 décimales.)
7) Tracer, avec des échelles
appropriées, la courbe de la
fonction, en plaçant les
résultats
précédemment obtenus:
Bonjour j’aurais besoin d’aide : 1)Construire le tableau de variations de q 2)Déterminer les extremums de la fonction g 3)comment est l'allure de la courbe de l

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1 Réponse

  • Réponse :

    1) construire le tableau de variation  de g

    g(x) = - 1/3) x³ + 1/2(9 - 7) x² + 9*7 x

    g est une fonction polynôme dérivable sur R est sa dérivée g' est :

    g '(x) = - x² + (9 - 7) x² + 9*7

    g '(x) = - x² + 2 x + 63

    Δ = 4 + 252 = 256 > 0  ⇒ 2 racines ≠  et  √256 = 16

    x1 = - 2 + 16)/-2 = - 7

    x2 = - 2 - 16)/- 2 = 9

    le signe de g '(x) est :

          x        - ∞                        - 7                           9                        + ∞

    signe                          -            0              +           0             -                  

    de g '(x)  

    ...................................................................................................................................

    variations    + ∞→→→→→→→→ -833/3 →→→→→→→→→→ 405→→→→→→→→→→ - ∞

    de g(x)              décroissante           croissante             décroissante

    2) déterminer les extremums de la fonction g

    les extremums de la fonction g  sont :

    . minimum :  g(- 7) = - 833/3

    . maximum   : g(9) = 405

    3) comment est l'allure de la courbe de la fonction

    entre ]- ∞ ; 9]  la courbe de g est tournée vers le haut∞  et entre [9 ; + ∞[

    la courbe de g est tournée vers le bas

    4) quelles sont les coordonnées du centre de symétrie I de la courbe C

    (le milieu des extremums))  

    m(- 7 ; - 833/3)    M(9 ; 405)

    I((9-7)/2 ; (405 - 833/3)) = (1 ; 382/3)

    5) quelle est l'équation de la tangente en x = - 3  à la courbe de la fonction g

       y = g(-3) + g '(- 3)(x + 3)

    g(- 3) = - 1/3)*(- 3)³ + (- 3)² + 63*(-3)

             = 9 + 9 - 189

             = - 171

    g '(- 3) = - (- 3)² + 2(-3) + 63 = - 9 - 6 + 63 = 48

    donc   y = - 171 + 48(x + 3) = - 171 + 48 x + 144 = 48 x  - 27

    l'équation de la tangente à C en x = - 3 est :  y = 48 x - 27

    6) A l'aide de la machine à calculer, trouver les racines de la fonction g (2 décimales)

    g(x) = - 1/3) x³ + x² + 63 x = 0

          x(- 1/3) x² + x + 63) = 0

    Δ = 1 + 4*1/3* 63 = 85  ⇒ √85 ≈ 9.22

    x1 =  - 1 + 9.22)/- 2/3 = - 13.83

    x2 = - 1 - 9.22/- 2/3 = 15.33

    on a  3 racines   x = 0 ; x = - 13.83  et   x = 15.33

    Explications étape par étape :

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