Re bonsoir ! Quelqu'un pourrait m'aider à faire deux exercices avec comme énoncé: Soit f une fonction affine telle que f(1)=1 et f(3)= 2 1) Calculer le taux d’a

Bonsoir.

f est affine donc de la forme f(x) = ax + b.
On sait que : f(1) = 1 ⇒ f(1) = a * 1 + b = a + b = 1
        et que : f(3) = 2 ⇒ f(3) = a * 3 + b = 3a + b = 2
On obtient le systeme suivant :
  a + b = 1
  3a + b = 2
On le resout (par combinaison lineaire / addition) :
   a + b = 1
- 3a - b = - 2
___________
- 2a = - 1
  2a = 1
    a = 1/2

Calcul de b :
a + b = 1      donc      1/2 + b = 1
a = 1/2                       b = 1 - 1/2 = 1/2

a = b = 1/2    d ou    l equation de f :    f(x) = 1/2 x + 1/2


Rappel :
Le taux d accroissement de f entre x et x + h est le nombre :
Δf(x) =  [ f(x + h) - f(x) ] / h

1/ Le taux d accroissement de f entre 1 et 3 est le nombre :
Δf(x) =  [ f(3) - f(1) ] / 2  =  (2 - 1) / 2 = 1/2

2/ Calculs d images :
f(2) = 1/2 * 2 + 1/2 = 1 + 1/2 = 3/2
f(52,5) = 1/2 * 52,5 + 1/2 = 1/2 * 105/2 + 1/2 = 105/4 + 1/2 = 107/4

Bonnes fetes !