Mathématiques

Question

Bonjour je suis en seconde et je bloque sur cet exercice de maths si quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît.
Sachant que le triangle RMT est rectangle en T et que RT=6cm RM=10cm et TM=8cm.
Soit S un point de [RT] et H le point de [RM] tel que (SH) // (TM).
On pose RS = x.
1) Donner un encadrement de x.
2) Démontrer que RH =5/3x (5 troisième) et SH =4/3x (4 troisième)
3) Exprimer, en fonction de x, le périmètre du triangle RSH.
4) Démontrer que le périmètre du trapèze STMH est égal à :
24 -4/3x (4 troisième)
Merci de votre aide bonne journée
Bonjour je suis en seconde et je bloque sur cet exercice de maths si quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît. Sachant que le triangle RMT est rectangle en T e

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1 Réponse

  • Bonjour,

    1) 0 < x < 6

    2) d'après le théorème de Thalès : RH/RM = RS/RT = SH/TM

       donc : RH/10 = x/6 = SH/8

       donc : RH = 10 × (x/6) = 10x/6 = 5x/3

          et  SH = 8 × (x/6) = 8x/6 = 4x/3

    3) périmètre RSH = RS + SH + RH

                                 =  x   + 4x/3 + 5x/3

                                 = (3x+4x+5x)/3

                                 = 12x/3

                                 = 4x

    4) périmètre SMTH = ST  +  TM  +  HM  +  SH

                                    = (RT-RS) + TM + (RM-RH) + SH

                                    = (6 - x)    +  8   + (10 - 5x/3) + 4x/3

                                    = 6 - x      +  8   + 10 - 5x/3 + 4x/3

                                    = 6 + 8 + 10 - x - 5x/3 + 4x/3

                                    = 24 - 3x/3 - 5x/3 + 4x/3

                                    =  24 - 4x/3                    

                                   

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