[Corrigé du Diplôme national du Brevet] - Session 2019 - Mathématiques [Série générale] Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de Brain
Question
Bonjour, ce corrigé vous est proposé par l'équipe de modération de Brainly/Nosdevoirs.
Exercice 7
Pour ranger les boulets de canon, les soldats du 16ème siècle utilisaient souvent un type d'empilement pyramidal à base carrée, comme le montrent les dessins suivants :
1. Combien de boulets contient l'empilement à 2 niveaux ?
2. Expliquer pourquoi l'empilement à 3 niveaux contient 14 boulets.
3. On range 55 boulets de canon selon cette méthode. Combien de niveaux comporte alors l'empilement obtenu ?
4. Ces boulets sont en fonte; la masse volumique de cette fonte est de 7300 kg/m³. On modélise un boulet de canon par une boule de rayon 6cm.
Montrer que l'empilement à 3 niveaux de ces boulets pèse 92kg, au kg près.
Rappels :
- volume d'une boule : [tex]\frac{4}{3}\pi\times\ r^{3}[/tex]
- une masse volumique de 7300 kg/m³ signifie que 1 m pèse 7300 kg.
2 Réponse
-
1. Réponse Micka44
Bonjour :))
- Question 1
La technique consiste à créer une forme pyramidale en posant successivement des boulets à base carrée.
Pour l'empilement à 2 niveaux, on peut donc voir :
- 1 boulet sur une base carré de 4 boulets.
Conclusion : l'empilement à deux niveaux contient 5 boulets.
- Question 2
Au niveau 1 on a un boulet
Au niveau 2 on a 4 boulets
Au niveau 3 on a 9 boulets
Conclusion : l'empilement à 3 niveaux contient 1+4+9 = 14 boulets.
- Question 3
Il faut comprendre que le nombre de boulets par niveau est lié par son niveau élevé au carré. Autrement dit, cela signifie que :
- Niveau 1 = 1² = 1 boulet
- Niveau 2 = 2² = 4 boulets
- Niveau 3 = 3² = 9 boulets
On peut donc en déduire le nombre de boulets avec les niveaux suivants.
- Niveau 4 = 4² = 16 boulets
- Niveau 5 = 5² = 25 boulets
- ... etc
1 + 4 + 9 + 16 + 25 = 55 boulets
Conclusion : l'empilement avec 55 boulets contient donc 5 niveaux.
- Question 4
Le volume d'un boulet de canon est :
[tex]\textbf{RAPPEL : }1\ cm= 1\times10^{-2}m\\\\V(1\ boulet)=\frac{4}{3}\pi\times(6\times10^{-2}m)^{3}=\boxed{\frac{9\pi}{31250}m^{3}}[/tex]
Le poids d'un boulet est :
[tex]P(1\ boulet)=\frac{9\pi}{31250}m^{3}\times 7300\ Kg.m^{-3}\\\\P(1\ boulet)\approx\boxed{6,60 Kg}[/tex]
Le poids de l'empilement vaut :
[tex]P(Total)=6,60\times 14=\boxed{92,4\ Kg}[/tex]
Je te souhaite de bonnes révisions ! :))
2. Réponse NodevoirsHelp
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