Bonjour aidez-moi svp: Voici un programme de calcul : « choisir un nombre , l'élever au carré, ajouter le double du nombre choisi et enfin ajouter 1 » 1) Appliq

1) 10² = 100

100 + (2 x 10) = 100 + 20 = 120

120 + 1 = 121

-4² = 16

16 + (-4 x 2) = 24

24 + 1 = 25

2) exemples : -12 puis 15

-12² = 144

144 + (-12 x 2) = 168

168 + 1 = 169

15² = 225

225 + (15 x 2) = 255

255 + 1 = 256

3) en effet, le résultat est toujours positif, et 16 est le carré de 4, 25 est le carré de 5, 169 est le carré de 13 et 256 est le carré de 16.

x²

x² + (2 x x) = x² + 2x

x² + 2x + 1

conjecture : (désolée si c'est mal expliqué) c'est une hypothèse d'une règle de calcul qui s'appliquerait à tous les exemples

j'espère que ça t'aidera

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape :

si le nombre choisi est 10

choisir un nombre  : 10

l'élever au carré : 10²=100

ajouter le double du nombre choisi : 100+ 2x10 = 120

enfin ajouter 1 : 120+1 =121

si le nombre choisi est -4

choisir un nombre : -4

l'élever au carré : (-4)²=16

ajouter le double du nombre choisi: 16+2x-4 = 8

et enfin ajouter 1 :8+1=9

2) Appliquer ce programme de calcul à d'autres nombres entiers

par exemple si le nombre choisi est 2

choisir un nombre :2

l'élever au carré :2²=4

ajouter le double du nombre choisi 4+2=8

et enfin ajouter 1 :8+1=9

(à toi de choisir d'autres nombres entiers...)

. Appliquer ce programme au nombre x

choisir un nombre :x

l'élever au carré :x²

ajouter le double du nombre choisi :x²+2x

et enfin ajouter 1 : x²+2x+1

Conjecture : faire une conjecture en mathématique c'est accepter un énoncé comme vrai

x²+2x+1 il s'agit d'une identité remarquable développée : (x+1)²

donc (x+1) est au carré , le résultat sera toujours positif et sera le carré d'un entier.

Donc quelque soit x, (x+1)² sera un nombre positif et le carré d'un entier.