Bonjour, est-ce que quelqu’un pourrait m’aider juste pour la question 2.b) svp? Pour la question 1.a) j’ai trouvé F’(-1)=2exp(-1) et F’(2)=8exp(2)

Explications étape par étape:

voilà, si c est pas clair quelque part je suis là

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Je ne suis pas d'accord avec tes réponses "transition..".

1)

a)

F étant une  primitive de f(x) , F '(x)=f(x). OK ?

F '(-1)=f(-1)=(-1-1+2)*exp(-1)=0*exp(-1)=0

F '(2)=f(2)=(-4+2+2)*exp(2)=0*exp(2)=0

b)

L'exponentielle est toujours positive donc F '(x) est du signe de :

-x²+x+2

qui est > 0 entre les racines car le coeff de x² est < 0.

Les racines sont x=-1 et x=2 trouvées en 1)a).

Variation de F(x) :

x------->-∞.................-1....................2......................+∞

F '(x)-->...........-..........0.........+........0..........-.............

F(x)--->.........D......... ..? ....C...........?.........D.........

D=flèche qui descend et C=flèche qui monte.

2)

a)

F(x)=(ax²+bx-1)*exp(x)

de la forme u*v avec :

u=ax²+bx-1 donc u'=2ax+b

v=exp(x) donc v'=exp(x)

F '(x)= u'v+uv'

F '(x)=exp(x)(2ax+b) + exp(x)(ax²+bx-1)

F '(x)=[ax²+x(2a+b)+b-1]*exp(x)

b)

Par identification avec F '(x)=f(x)=(-x²+x+2)*exp(x) , on a :

a=-1

2a+b=1 ==>-2+b=1

b=3

b-1=2

b=3

On arrive donc à :

F(x)=(-x²+3x-1)*exp(x)

c)

limite en +∞ :

lim (-x²+3x-1)=-∞ quand x tend vers +∞

lim exp(x)=+∞ quand x tend vers +∞

Par produit :

lim F(x)=(-∞) x (+ ∞) =-∞ quand x tend vers +∞.

limite en -∞ :

lim (-x²+3x-1)=-∞ quand x tend vers -∞

lim exp(x)=0 quand x tend vers -∞

Forme indéterminée. Mais on admet en général que la fct exponentielle impose sa limite à toute puissance de "x".

Donc :

lim F(x)=0 quand x tend vers -∞.

Voir graph de F(x) joint.