bonjour voilà un exercice d'un type 1 ère ST2S2 : Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x². On note ( CF) sa courbe représentative dans un repère orthono
Mathématiques
nathanmanga
Question
bonjour voilà un exercice d'un type 1 ère ST2S2 :
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x². On note ( CF) sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O,I,J) . Soit G la fonction définie sur IR par G(x) = 2x+3..On note ( CG ) sa courbe représentative .
1) construire( cf ) et ( CG ) .
2 ) etudier graphiquement la position de (ce ) par rapport a ( CG ) .
3 ) a) vérifier que (x-3)(x+1)=x² -2x-3
b) en déduire par calcul les coordonnées des points d'intersection de ( cf ) et de ( CG ) .
4 ) dresser le tableau de variation de f et de G
5 ) résoudre graphiquement :
a ) f(x)=-3
b) f(x)<4
merci d'avance !!! :)
Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = x². On note ( CF) sa courbe représentative dans un repère orthonormé ( O,I,J) . Soit G la fonction définie sur IR par G(x) = 2x+3..On note ( CG ) sa courbe représentative .
1) construire( cf ) et ( CG ) .
2 ) etudier graphiquement la position de (ce ) par rapport a ( CG ) .
3 ) a) vérifier que (x-3)(x+1)=x² -2x-3
b) en déduire par calcul les coordonnées des points d'intersection de ( cf ) et de ( CG ) .
4 ) dresser le tableau de variation de f et de G
5 ) résoudre graphiquement :
a ) f(x)=-3
b) f(x)<4
merci d'avance !!! :)
1 Réponse
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1. Réponse LeTemps
1) Utilise ta calculatrice
2) Graphiquement tu cherches les intervalles sur les lesquelles Cf est au dessus de Cg et où Cg est au dessus de Cf.
3)a) Pour tout x de IR, x²-2x-3 = (x-1)² -1 -3 = (x-1)² - 2² = (x-1+2)(x-1-2) = (x+1)(x-3)
b) Cela revient à resoudre l'équation f(x) = g(x)
f(x)=g(x) ⇔ x² = 2x+3 ⇔ x²-2x-3 = 0 ⇔ (x+1)(x-3) = 0 ⇔ x = -1 ou x = 3
4) f est la fonction racine carrée strictement croissante sur IR*+ et strictement décroissante sur R-*.
g est une fonction affine dont le coefficient de x est strictement positif donc g est strictement croissante sur IR.
T'as plus qu'a faire le tableau.
5) Tu t'aides de ta représentation graphique
a) cherche l'abscisse x qui correspond à un point de Cf d'ordonnée -3
b) cherche l'ensemble des abscisses qui correspondent aux points de Cf dont l'ordonnée est strictement inférieure à 4.