On considère la fonction f : x fonction de x² +1 1) Quels sont les antécédents par f de 5? de 17 ? de 82 ?

[tex]\forall \ x \in \mathbb R$ \ f:x \rightarrow x^2+1[/tex]

Antécédents de 5 :

[tex]x^2+1=5 \\ x^2=5-1 \\ x^2=4 \\ \sqrt{x^2} = \sqrt{4} \\ x=-2 \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ x=2 [/tex]

Antécédents de 17 :

[tex]x^2+1=17 \\ x^2=17-1 \\ x^2=16 \\ \sqrt{x^2}=\sqrt16 \\ x=-4 \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ x=4[/tex]

Antécédents de 82 :

[tex]x^2+1=82 \\ x^2=82-1 \\ x^2=81 \\ \sqrt{x^2}= \sqrt{81} \\ x=-9 \ \ \ \ \ ou \ \ \ \ \ x=9[/tex]

x²+1 = 5
x²+1-5 =0
x²-4 =0
x²-2² =0
(x-2)(x+2) =0
donc
x-2 =0                             x+2 =0
x = 2                                 x = -2

x²+1 =17
x²+1-17 =0
x²-16 =0
x²-4² =0
(x-4)(x+4) =0
donc

x-4 = 0                                    x+4 =0
x = 4                                         x = -4

x² +1 = 82
x²+1-82 =0
x²-81 =0
x²-9² =0
(x-9)(x+9) =0

donc

x-9 =0                                      x+9 =0
x = 9                                           x = -9