La figure ci-dessous est le profil d'une voûte d'ogive constituée par deux arcs de parabole parfaitement symétriques. On a: AB=12m OH=4m OK=7m La tangente en C

La figure ci-dessous est le profil d'une voûte d'ogive constituée par deux arcs de parabole parfaitement symétriques.

On a:

AB=12m

OH=4m

OK=7m

La tangente en C à la voûte a un coefficient directeur égal à 3. Dans le repère orthonormé indiqué, l'équation du demi-profil gauche est : y=ax²+bx+c
Quelle est la hauteur totale de la voûte?

J'ai trouvé des coordonnées grâce aux indices donnés: A(-6;0) C(-4;7) H(-4;0) K(0;7)
Il faut déterminer la constante c, je sais que A et C sont deux points du demi-profil gauche donc j'ai trouvé les deux équations correspondant:
avec A : a(-6)²+b(-6)+c=0 ce qui donne 36a+b(-6)+c=0
avec C: a(-4)²+b(-4)+c=7 ce qui donne 16a+b(-4)+c=7
On sait que le coefficient directeur de cette tangente est égale à f'(-4), or f'(x) = 2ax+b donc on a une dernière équation: 2a(-4)+b=3 ce qui donne -8a+b=3.
Je dois résoudre les trois équations avec le système d'équation pour trouver les trois constantes mais je ne sais pas comment faire, pouvez vous m'aider s'il vous plaît?