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Question

Bonjour, niveau 3e, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice svpppp ! Voici la traduction:
" Kevin note que :

5² - 4² = 5 + 4 ; 10² - 9² = 10 + 9 ; 250² - 249² = 250 + 249 et ainsi, il affirme que la différence entre les places(carrés) de deux nombres(numéros) consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres(numéros) consécutifs. Mary lui dit que sa conjecture ne pouvait pas être juste pour aucuns nombres(numéros) consécutifs. Comment peut Dawson prouver qu'il a raison ? "
Bonjour, niveau 3e, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice svpppp ! Voici la traduction: Kevin note que : 5² - 4² = 5 + 4 ; 10² - 9² = 10 + 9 ; 250² - 249²

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2 Réponse

  • soit n et n+1 les 2 nombres consécutifs
    (n+1)²-n²
    = n²+2n+1-n²
    = 2n+1
    = (n+1)+n    c'est bien la somme des 2 nombres consécutifs

  • a²-b²=(a-b)(a+b)

    5²-4²=(5-4)(5+4)=1(9)=9=5+4

    . 250²-249²=(250-249)(250+249)=250+240 

    pour tout n et n+1
    (n+1)²-n²=(n+1-n)(n+1+n)=(n+1)+n

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