Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères. La petite sphère (S) de centre O a un rayon de 1,5cm. La grande sphère (S') de centre O' a un
Mathématiques
Luciedu92
Question
Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères.
La petite sphère (S) de centre O a un rayon de 1,5cm.
La grande sphère (S') de centre O' a un rayon de 4,1cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point O au plan (P) est la longueur OH = 1,2cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P’).
La distance du point O’ au plan (P’) est la longueur O’H’.
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon.
Calculer la longueur O'H'.
La petite sphère (S) de centre O a un rayon de 1,5cm.
La grande sphère (S') de centre O' a un rayon de 4,1cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point O au plan (P) est la longueur OH = 1,2cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P’).
La distance du point O’ au plan (P’) est la longueur O’H’.
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon.
Calculer la longueur O'H'.
2 Réponse
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1. Réponse maudmarine
Un menuisier fabrique une poupée culbuto à partir de deux sphères.
La petite sphère (S) de centre O a un rayon de 1,5cm.
La grande sphère (S') de centre O' a un rayon de 4,1cm.
L'artisan coupe la petite sphère par un plan (P).
La distance du point O au plan (P) est la longueur OH = 1,2cm.
Il doit ensuite couper la grande sphère par un plan (P’).
La distance du point O’ au plan (P’) est la longueur O’H’.
Afin de les assembler, il veut que les deux sections aient le même rayon. Calculer la longueur O'H'.
On va calculer la longueur du rayon du cercle de centre H. H est l'intersection de (S) et de (P)
A est un point du cercle et R est son rayon
On va utiliser le théorème de Pythagore :
OH² + HA² = R²
HA² = R² - OH²
HA² = 1,5² - 1,2²
HA² = 2,25 - 1,44
HA² = 0,81, soit 0,8 cm
HA = √0,8
HA = 0,89
HA ≈ 0,90 cm
On appellera R' le rayon de la grande sphère
HA = H'A = 0,8 cm
On va encore utiliser le théorème de Pythagore, et on a :
O'H'² + H'A² = R'²
O'H'² = R'² - H'A²
O'H'² = 4,1² - 0,81²
O'H'² = 16,81 - 0,81
O'H'² = 16
O'H' = √16
O'H' = 4 cm
La longueur O'H' est donc de : 4 cm -
2. Réponse caylus
Bonjour,
On utilise le théorème de Pythagore
1) dans le triangle OHP: PH²=OP²-OH²= 1.5²-1.2²=0.81
2) dans le triangle O'PH: O'H²=O'P²-PH²=4.1²-0.81=16
O'H=4Autres questions
