Bonsoir à tous svp je sollicite votre aide...! Calculer la limite suivante: Lim( x - sinx)÷ (e^x -1- x- x²/2 ) Quand x⇒0. Merci d'avance...!

Bonjour Je ne connais pas ton niveau et si tu as déjà fait les développements limités d'une fonction.Au voisinage de 0 les fonctions ci dessous peuvent être remplacées par les fonctions suivantes:

Sinx = x-x³/6

 

Exponentiel(x) = 1 +x + x²/2+ x³/6

 

En remplaçant dans ton expression :

 

 

x-sinx = x-( x-x³/6)= x³/6

 

Exponentiel(x) -1 -x - x²/2=1 +x + x²/2+ x³/6-1 -x - x²/2

 

Il reste donc  (x³/6) /(x³/6) =1

 

La limite vaut donc 1

 

CQFD