Bonjour, je n'arrive pas à faire cet exercice ,vous pouvez m'aider svp Soit a un nombre réel et soit la fonction h définie sur R par h(x)=x^3-ax. Etudier, selon
Question
Soit a un nombre réel et soit la fonction h définie sur R par h(x)=x^3-ax.
Etudier, selon les valeurs de a, le signe de h'(x) et en déduire les extremums éventuels de la fonction h.
2 Réponse
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1. Réponse olivierronat
Réponse :
Explications étape par étape :
Bonjour,
Voici la réponse en pièce-jointe !
En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.
2. Réponse croisierfamily
Réponse :
Explications étape par étape :
■ h(x) = x ( x² - a )
on suppose a POSITIF non nul .
■ dérivée h ' (x) = 3x² - a
cette dérivée est positive pour x² > a/3
tableau :
x --> - ∞ -a/√3 a/√3 +∞
h ' (x) --> + 0 - 0 +
h(x) --> - ∞ (3a²-a³)/(3√3) (a³-3a²)/(3√3) +∞
■ les Extremum sont donc :
E ( -a/√3 ; (3a²-a³)/(3√3) ) et F ( a/√3 ; (a³-3a²)/(3√3) ) .
■ remarque au cas où a serait négatif ( ou nul ) :
la fonction h serait alors TOUJOURS croissante;
sa représentation graphique admettrait un Centre de Symétrie ( 0 ; 0 );
pas d' extremum dans ce cas .
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