La copie d'écran ci-dessous montre le travail effectué par Léa pour étudier trois fonction f,g et h telles que: f(x)=x²+3x-7 g(x)=4x+5 h est une fonction affine

- On pose f(x) = -7
x² + 3x - 7 = -7
x² + 3x -7 + 7 = 0
x² + 3x = 0 
Δ = b² - 4ac         avec a=1 ; b=3 et c=0
   = (3)² - 4(1)(0)
   = 9 > 0 donc il y a deux racines réelles distinctes

x1 = [tex] \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} [/tex] = -3 -[tex] \sqrt{9} [/tex] / 2(1) = -3-3/2 = -6/2 = -3

x2 = [tex] \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} [/tex] = -3 - [tex] \sqrt{9} [/tex] / 2(1) = -3+3 = 0/2 = 0

On test avec -3 :

(-3)² + 3(-3) -7 
= 9 - 9 - 7 
= - 7 
Donc f(-3)=-7

On test avec 0 :

0² + 3(0) - 7
= -7
Donc f(0)=-7

- on pose f(6)=47
x² + 3x - 7 
= 6² + 3(6) - 7 
= 36 + 18 - 7 
= 47 

Le reste tu dois regarder sur ton tableau ;) 

Et x² + 3x - 7 = 4x + 5
x² + 3x - 7 - 4x - 5 = 0
x² - x - 12 = 0 
Δ = b² - 4ac          avec a=1 ; b= -1 et c= -12
   = (-1)² - 4(1)(-12)
   = 1 + 48
   = 49

x1 = [tex] \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} [/tex] = -(-1) - [tex] \sqrt{49} [/tex] / 2(1) = 1 + 7 / 2 = 8 / 2 = 4

x2 = [tex] \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} [/tex] = -(-1) - [tex] \sqrt{49} [/tex] / 2(1) = 1 - 7 / 2 = 6 / 2 = 3 

Il te reste le tableau de variation a faire et le reste ! ;) 

Bonsoir
f(x) = x² + 3x - 7 
g(x) = 4x + 5 
h est une fonction affine
1)
Donner  un nombre qui a pour image -7 par la fonction f revient à
 f(x) = -7  alors 
x² + 3x - 7 = -7    en résolvant 
 x² + 3x - 7 + 7 = 0 
x² + 3x = 0   
x( x + 3 ) = 0     le produit de facteurs est nul si un facteur est nul donc
soit x = 0     soit     x = -3 
2)
f(6) = (6)² + 3(6) - 7 = 36 + 18 - 7 = 47 ce qu'il fallait démontrer 
3)
Je suppose que le tableau donne les images de plusieurs valeurs de x  par les fonctions f , g et h 
f(x) = g(x)   revient à 
x² + 3x - 7 = 4x + 5  
x² - x - 12 = 0  
(x+3)(x-4) = 0   
soit x+3 = 0     pour x = -3 
soit x - 4 = 0    pour x = 4 
4)
Pour trouver h(x) il suffit de procéder en prenant une colonne x  où on trouve l'image par f et par h  
Bonne soirée