Bonjour j’ai ce DM, pour lundi, si quelqu’un pourrai m’aider s’il vous plaît. Merci

Bjr

Comme discuté, pour compléter le 2.b tu peux faire ce qui suit

Déjà on a [tex]f_2[/tex] décroissante sur IR donc nous avons l'inégalité suivante pour tout x positif

[tex]1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]

En fait cette égalité est vraie pour tout x de IR. pourquoi?

prenons x négatif -x est alors positif donc nous avons

[tex]1-\dfrac{(-x)^2}{2}\leq cos(-x)[/tex]

Mais comme

[tex](-x)^2=x^2\\\\cos(-x)=cos(x)[/tex]

Nous avons donc pour x négatif

[tex]1-\dfrac{x^2}{2}\leq cos(x)[/tex]

En conclusion, l'inégalité est vraie pour tout x réel

Merci