Ex1 Tracer un triangle ABC rectangle en A aux dimensions suivantes : AB=6cm et BC=7cm 1.Calculer les angles A,B, et la distance AC. Tracer le point D symétrique

Bonsoir.

EX. 1
1/ On applique les regles trigonometriques dans le triangle ABC rectangle
en A :
Mesure de l angle B :
      ^                            ^
cos B = AB/BC = 6/7 ⇒ B = 6/7 cos⁻¹ ≈ 31°

Mesure de l angle C :
      ^                            ^
sin C = AB/BC = 6/7 ⇒ C = 6/7 sin⁻¹ ≈ 59°

Calcul de AC :
       ^
cos C = AC/BC ⇔ cos 59° = AC/7 ⇔ AC = 7 cos 59° ≈ 3,6 cm

2/ D est le symetrique de C par rapport a A,
donc CA = AD, d ou A milieu de [CD].
De meme [BC] symetrique de [BD] par rapport a (AB),
d ou triangle BCD isocele en B.
(AB) est par consequent a la fois hauteur, bissectrice, mediane et mediatrice dans le triangle BCD,
donc (AB) est perpendiculaire a [CD],
(AB) est alors la mediatrice de [CD]. (figure en piece jointe)
                                       ^    ^
3/ Dans le triangle BCD :  C = D = 59°
  ^              ^
CBD = 2 * ABC = 2 * 31° = 62°

4/ (AB * CD) / 2 = (6 * CD) / 2
CD = 2 * AC = 2 * 3,6 = 7,2 cm
donc (6 * CD) / 2 = (6 * 7,2) / 2 = 3 * 7,2 = 21,6 cm²
Ce resultat correspond au calcul de l aire du triangle BCD.
Rappel : Aire d un triangle = (Base * Hauteur) / 2
Dans le triangle BCD, AB est la hauteur et CD la base.

5/ Calcul de CH et DH a partir du triangle CDH rectangle en H :
- Calcul de CH :
       ^
cos C = CH/CD ⇔ cos 59° = CH/7,2 ⇔ CH = 7,2 cos 59° ≈ 3,7 cm

- Calcul de DH :
      ^
sin C = DH/CD ⇔ sin 59° = DH/7,2 ⇔ DH = 7,2 sin 59° ≈ 6,2 cm


EX. 2 : Developpements
A = 2x (3x - 4)
A = 6x² - 8x

B = - 5 (3x - 7)
B = - 15x + 35

C = (2x + 1) + (3x - 2)
C = 2x + 1 + 3x - 2
C = 5x - 1

D =  (2x + 3) x - 5
D = x (2x + 3) - 5
D = 2x² + 3x - 5

E = x (2x - 1)
E = 2x² - x

F = (2x - 1) + x
F = 2x - 1 + x
F = 3x - 1


EX. 3 : Equations
A/ 4x + 5 = 5x + 2
4x - 5x = 2 - 5
- x = - 3
x = 3
donc A = {3}

B/ 3x - 2 = 8x - 13
3x - 8x = 2 - 13
- 5x = - 11
5 x = 11
x = 11/5
donc B = {11/5}

C/ 5x - 7 = 8x - 13
5x - 8x = 7 - 13
- 3x = - 6
3x = 6
x = 2
donc C = {2}

D/ 7x + 10 = 4x + 25
7x - 4x = 25 - 10
3x = 15
x = 5
donc D = {5}

E/ 4x - 5 = 11x + 2
4x - 11x = 5 + 2
- 7x = 7
- x = 1
x = - 1
donc E = {1}

F/ 14 - 2x = 3x - 36
14 + 36 = 3x + 2x
3x + 2x = 14 + 36
5x = 50
x = 10
donc F = {10}

Bonnes fetes !