bonjour, s'il vous plaît j'ai besoin d'aide dans cette équation: [tex](x + 3)(5x - 2) - {x}^{2} + 9 = 0[/tex] Merci d'avance. ​

Réponse :

résoudre l'équation suivante

(x + 3)(5 x - 2) - x² + 9 = 0

(x + 3)(5 x - 2) - (x² - 9) = 0

(x + 3)(5 x - 2) - (x - 3)(x + 3) = 0

(x + 3)(5 x - 2 - x + 3) = 0

(x + 3)(4 x + 1) = 0    produit nul

⇔ x + 3 = 0  ⇔ x = - 3   ou  4 x + 1 = 0  ⇔ x = - 1/4

Explications étape par étape :

(x + 3)(5x - 2) - x² + 9 = 0
équivalent respectivement à :

(x+3)(5x-2) - x² + 3² = 0

(x+3)(5x-2) + 3² - x² = 0

(x+3)(5x-2) + (3² - x²) = 0

(x+3)(5x-2) + (3-x)(3+x) = 0

(x+3)(5x-2) + (3-x)(x+3) = 0

(x+3)((5x-2)+(3-x)) = 0

(x+3)(5x-2+3-x) = 0

(x+3)(4x+1) = 0

donc :  (x+3) = 0    ou    (4x+1) = 0

            x+3 = 0    ou    4x+1 = 0

            x = -3    ou    4x = -1

           x = -3    ou    x = -1/4 = -0.25

d'où :      La solution de cette équation est : (-3) ou (-0.25)

                             S = {-3 ; -0.25 }