Bonjour, pouvez vous m’aider ? Je ne comprends pas

Bonjour,

1.Faux

f(x) = 4x² + 1 donc f'(x) = 4 * 2 [tex]x^{2-1}[/tex] = 8x

Règles utilisées : (n.f(x))' = n . f'(x) et ([tex]x^{n}[/tex])' = n.[tex]x^{n-1}[/tex]

2. Faux

f(x) = x³ alors f'(x) = 3x²

donc f'(2) = 3 * 2² = 3*4 = 12

3. Faux

Si f(x) = 5x² + 2x - 1 alors f'(x) = -10x + 2

La tangente au point d'abscisse 3, a pour coefficient directeur f'(3) = -28

La droite d'équation y = 32x + 50 ne peut pas être tangente à la courbe au point d'abscisse 3.

4. Vrai

f'(4) = 0 ⇔ le facteur directeur de la tangente au point d'abscisse 4, est 0. Elle est donc parallèle à l'axe des abscisses.

5. Vrai

f(x) = -x² ⇔ f'(x) = -2x

Or -2x ≥ 0 pour tout x ∈ ]-∞ ; 0]

f'(x) est donc ≥ 0 pour tout x ∈ ]-∞ ; 0]

La fonction est donc croissante sur ]-∞ ; 0]

6. Faux

∀ x ∈[-10 ; 10]

On a -10 ≤ -x ≤ 10 ⇔ 0 ≤ 10 -x ≤ 20

La fonction  f(x) = 10 - x est donc positive.

Elle est cependant décroissante sur IR (fonction linéaire de facteur directeur -1)