Mathématiques

Question

Bonjour, j’ai un exercice de maths à résoudre mais je ne comprend pas comment justifier la question 2 de l’exercice 1 car il faut je justifie avec des intervalles et de même pour la question 3 de l’exercice 2.

Exercice 1 :

f(x)= 4x^3 - 260x^2 + 4000x défini sur R

1)Établir le tableau de variation de la fonction
2) Donner et justifier le nombre de solutions de l’équation f(x)=0

Exercice 2

f(x) = 2x-3/10x-4 défini sur un intervalle D

1. Résoudre 10x-4 = 0 puis déduire l’intervalle de défini D de la fonction
2. Établir le tableau de variation de la fonction
3. Donner et justifier le nombre de solutions de l’équation f(x)=5

Ci-joint mes tableaux de variation.

Pourriez vous m’expliquer s’il vous plaît ?

Merci d’avance !
Bonjour, j’ai un exercice de maths à résoudre mais je ne comprend pas comment justifier la question 2 de l’exercice 1 car il faut je justifie avec des intervall

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1 Réponse

  • Bonjour,

    ex 1 .2)

    f(x) = 4x³ - 260x² + 4000x       on peut factoriser donc

    f(x) = x ( 4x² - 260x + 4000)    

    f(x) = 0       pour x = 0    

    ou

    pour 4x² - 260x + 4000 = 0          forme de ax² + bx + c    

    calcul du discriminant Δ  

    Δ = b² - 4ac = 3600       ⇒  √Δ = 60

    Δ est positif donc  la fonction est du signe de "-a" entre les racines

    deux solutions :  x' = (-b - √Δ)/2a = 25

                                x" = (-b + √Δ) / 2a = 40

    conclusion

    f(x) = 0      pour x = 0     ou x = 25   ou x = 40

    f(x) < 0       pour x ∈  ] 25 ; 40 [

    f(x) > 0      pour  x ∈  ] 0 ; 25 [   et  ] 40 ; +∞ [  

    Bonne journée

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