Mathématiques

Question

Bonjour, tout le monde !
Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant :
Les points C, B, D sont alignés ainsi que les points C, E, A.
a) Démontrer que les triangles ABC et CDE sont semblables. Préciser les sommets et côtés homologues.
b) Calculer les longueurs CB et DE. Si utile, donner une valeur approchée au dixième près.
Pourriez-vous m'aider, je vous prie ? Cela m'aidera à mieux comprendre. Merci d'avance.
Voici une photo de l'exercice :
Bonjour, tout le monde ! Je n'arrive pas à résoudre l'exercice suivant : Les points C, B, D sont alignés ainsi que les points C, E, A. a) Démontrer que les tria

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape

    a. On sait que l'angle CDE = l'angle BAC et que l'angle BCA = l’angle DCE donc nécessairement l'angle CED = l’angle CBA, on en déduit que les triangles CBA et CDE sont semblables.

    Angles homologues : BCA et DCE; DCE et CBA; CDE et BAC

    Côtés homologues : [BA] et [DE]; [CA] et [CD]; [CE] et [CB]

    b. comme ABC et CDE sont semblables, les longueurs des côtés de l'un sont proportionnelles aux longueurs des côtés de l’autre.

    On a donc: BA/DE = CA/CD = CB/CE donc 5/DE = 7/2 = CB/1,6

    DE = 5x2/7 = 10/7 environ = 1,4   DE= 1,4 cm

    CB= 1,6x7/2 = 28/5 =5,6    CB= 5,6 cm

    voila !

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