Bonjour voici un exercise de math sur les fonctions exponentielles, si qlq pourrait m’aider svp? Merci d’avance pour les personnes qui vont prendre le temps de

Bjr

1

f est dérivable sur IR car somme de deux fonctions qui le sont et

pour x réel

[tex]f'(x)=e^x-1[/tex]

c'est positif pour x positif et négatif pour x négatif

donc f est croissante sur IR+ et décroissante sur IR-

2

x   -infini   0   +infini

f'(x) -     0  +

f  décroissante 0 croissante

donc pour tout x de IR f(x) est positif

f(0)=0

et la limite est plus l infini en plus l infini

et la limite est plus l infini en moins l infini

3)

de ce fait

[tex]e^x-x-1\geq 0 < = > e^x-x\geq 1 > 0[/tex]

donc le dénominateur n 'est jamais nul donc le quotient est bien défini sur tout IR

Merci