Bonjour j’ai un exercice à rendre pour dans pas longtemps. J ai déjà essayé quelque questions mais je ne sais pas du tout si c est juste pourriez vous m aidez p
Mathématiques
enoramichaud
Question
Bonjour j’ai un exercice à rendre pour dans pas longtemps. J ai déjà essayé quelque questions mais je ne sais pas du tout si c est juste pourriez vous m aidez pour le reste svp.
Une entreprise française commercialise des
pneus. La production mensuelle maximale est de
30 000 pneus. Le bénéfice (en milliers d'euros) réalisé pour
la vente de x milliers de pneus vendus est modélisé par
la fonction B définie sur l'intervalle [0;30] par
B(x)=-4x2 +126x–574.
1. Calculer la dérivée de la fonction B, puis déterminer le
signe de B'.
2. En déduire le tableau de variation de la fonction B.
3. On a représenté la courbe représentative de B:
a. Donner un encadrement de la plus petite des solutions
de l'équation B(x)= 0 par deux entiers consécutifs.
b. À l'aide de la calculatrice, donner en encadrement
d'amplitude 0,1 de cette solution.
C. 26 est-il solution de l'équation B(x)=0 ? Justifier la
réponse.
4. Pour quel nombre de pneus vendus le bénéfice est-il
maximal ? Quel est ce bénéfice maximal ?
Une entreprise française commercialise des
pneus. La production mensuelle maximale est de
30 000 pneus. Le bénéfice (en milliers d'euros) réalisé pour
la vente de x milliers de pneus vendus est modélisé par
la fonction B définie sur l'intervalle [0;30] par
B(x)=-4x2 +126x–574.
1. Calculer la dérivée de la fonction B, puis déterminer le
signe de B'.
2. En déduire le tableau de variation de la fonction B.
3. On a représenté la courbe représentative de B:
a. Donner un encadrement de la plus petite des solutions
de l'équation B(x)= 0 par deux entiers consécutifs.
b. À l'aide de la calculatrice, donner en encadrement
d'amplitude 0,1 de cette solution.
C. 26 est-il solution de l'équation B(x)=0 ? Justifier la
réponse.
4. Pour quel nombre de pneus vendus le bénéfice est-il
maximal ? Quel est ce bénéfice maximal ?
1 Réponse
-
1. Réponse ayuda
bjr
B(x) = -4x² + 126x - 574
donc
Q1
B(x) = -4 * 2 * x²⁻¹ + 126 * 1 * x¹⁻¹ - 0
= -8x + 126
signe de B'(x) ?
-8x + 126 > 0
- 8x > - 126
x < 15,75
Q2
x 0 15,75 30
B'(x) + -
B(x) C D
C : croissante - flèche vers le haut
D : décroissante - flèche vers le bas
Q3
a
B(x) = 0
solution x = abscisse des points d'intersection de la courbe avec axe des abscisses
plus petite des solutions - on lit x ≈ 5,8 soit 5 < x < 6
b résoudre -4x² + 126x - 574 = 0 avec calculatrice
c
si 26 solution alors B(26) = 0
vous vérifiez
d
benef max ?
= ordonnée du point le plus haut de la courbe
pour quel nbre de pneus ?
= abscisse de ce point