Bonsoir je suis bloqué sur un exercice pouvez vous m'aider svp N° 83

Bjr

a)

soit h réel no nul

[tex]\dfrac{f(1+h)-f(h)}{h} =\dfrac{1/(1+h)-1/h}{1/h} =\dfrac{h}{1+h} -1[/tex]

qui admet pour limite -1 quand h tend vers 0

donc f est dérivable en 1 et f'(1)=-1

b)

comme la limite de ce rapport est -1 quand h tend vers 0, pour h proche de 0 la valeur du rapport est proche de -1, sa limite

c) On utilise la relation du b) et on simplifie

cela revient à écrire que

[tex]f(1+h)[/tex] est proche de

[tex]-h+f(1)=1-h[/tex]

ce qui donne 1/(1+h) proche de 1-h

d) on applique la relation que nous venons de trouver

1/(1,003)=1/(1+0,003) proche de 1-0,003=0.997

1/(0.9992)=1/(1+(-0.0008) proche de 1-(-0.0008)=1.0008

Merci