Modéliser: Quels sont les triangles rectangles dont les lon- gueurs des côtés sont trois entiers consécutifs ? Aider moi svp ⚠️⚠️

Bonjour

Quels sont les triangles rectangles dont les lon-gueurs des côtés sont trois entiers consécutifs ?

n : le premier coté

n + 1 : le 2eme cote consécutif

n + 2 : le 3eme cote consécutif

pour démontrer qu’un triangle est rectangle on utilise le théorème de pythagore qui dit que si :

n^2 + (n + 1)^2 = (n + 2)^2 alors le triangle est rectangle

n^2 + n^2 + 2n + 1 - (n + 2)^2 = 0

2n^2 + 2n + 1 - n^2 - 4n - 4 = 0

n^2 - 2n - 3 = 0

n^2 - 2 * n * 1 + 1^2 - 1^2 - 3 = 0

(n - 1)^2 - 1 - 3 = 0

(n - 1)^2 - 4 = 0

(n - 1)^2 - 2^2 = 0

(n - 1 - 2)(n - 1 + 2) = 0

(n - 3)(n + 1) = 0

n - 3 = 0 ou n + 1 = 0

n = 3 ou n = -1 (comme nous sommes sur des longueurs seul 3 est possible)

n = 3 ; n + 1 = 3 + 1 = 4 ; n + 2 = 3 + 2 = 5

les seules longueurs possibles sont :

3 ; 4 et 5

pour simplifier le calcul tu peux prendre également :

n - 1 : le premier coté 

n : le 2eme côté consécutif 

n + 1 : le 3eme côté consécutif 

(n - 1)^2 + n^2 = (n + 1)^2

n^2 - 2n + 1 + n^2 - (n + 1)^2 = 0

2n^2 - 2n + 1 - n^2 - 2n - 1 = 0

n^2 - 4n = 0

n(n - 4) = 0

n = 0 ou n - 4 = 0

n = 0 ou n = 4 (comme précédemment on est sur des longueurs donc 0 est à exclure)

n = 4

n - 1 = 4 - 1 = 3

n + 1 = 4 + 1 = 5

idem les seules valeurs possibles sont :

3 ; 4 et 5