EXERCICE 37 Svp aidez moi à faire l’exercice jarrive pas à le faire

Réponse :

Bonjour, exercice classique concernant le centre de gravité d'un triangle.

Explications étape par étape :

1-a) GA+GB+GC=0

GO+OA+GO+OB+GO+OC=0 (relation de Chasles)

3GO+OA+OB+OC=0 donc 3OG=OA+OB+OC

tout ce qui précède est en vecteurs ajoute les flèches.

b) G est l'image de O par translation de (1/3) vec(OA+OB+OC)

xG= xO+(1/3)(xA+xB+xC)=1

yG=yO+(1/3)(yA+yB+yC)=1

coordonnées de G(1; 1)

2)si I est le milieu de [BC],   xI=(xB+xC)/2=0 et yI=(yB+yC)/2=-1/2

Coordonnées de I(0; -1/2)

Coordonnées de vecAI :  xAI=xI-xA=-3 et yAI=yI-yA=-9/2

vecAI(-4;-9/2)

coordonnées du vecAG   xAG=-2et yAG=-3ou-6/2

coordonnées de vecAG(-2; -6/2)

on note que vecAG=(2/3)vecAI ces deux vecteurs sont  donc colinéaires.

les points A,G,I sont alignés

3) Je te laisse cette question c'est une répétition de la précédente

tu démontres que vecBG=(2/3)vecBJ

4) Le pont G est le centre de gravité du triangle ABC (intersection des 3 médianes).