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Question

Bonjour, je suis en terminal Stmg et je n’arrive pas avec cette énoncé sur les logarithmes pouvez-vous m’aider svp c’est pour lundi ? Bonne soirée
Le taux d'insuline d'une personne pendant les deux
premières heures suivant le repas (en µU.mL-1) est donné
en fonction du temps t (en heures) par la fonction f définie
sur [0;2] par: f(t)=0,4 x 10' +90.
1. Résoudre l'équation :f(t) = 102.
2. Donner la valeur exacte, puis la valeur arrondie au dixième
de la solution.
3. Que représente concrètement ce nombre ?
Bonjour, je suis en terminal Stmg et je n’arrive pas avec cette énoncé sur les logarithmes pouvez-vous m’aider svp c’est pour lundi ? Bonne soirée Le taux d'ins

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1 Réponse

  • Réponse :

    Explications étape par étape :

    1. Résoudre  Soit (E) : f(t) = 102 <=> 0,4 x [tex]10^{t}[/tex] + 90 = 102

                     f(t) = 102  <=> 0,4 x [tex]10^{t}[/tex] + 90 = 102

                                     <=> 0,4  x [tex]10^{t}[/tex] = 12

                                     <=>  [tex]10^{t}[/tex] = 30

                                     <=> ln([tex]10^{t}[/tex]) = ln(30)   ( ln([tex]10^{t}[/tex]) > 0 car t ∈ [0;2] et ln(30) > 0)

                                     <=> t x ln(10) = ln(30)

                                     <=> t = [tex]\frac{ln(10)}{ln(30)}[/tex]

    2. la valeur exacte de la solution de l'équation (E) est   [tex]\frac{ln(10)}{ln(30)}[/tex]

    la valeur arrondie au dixième de la solution est 0,7

    3. Dans le contexte de l'exercice, ce nombre représente le temps en heure pour que le taux d'insuline d'une personne atteigne 102 μU.[tex]mL^{-1}[/tex]. Soit donc 0,7 heures

    voila voila bonne soirée

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