Bonjour, On donne les points A(5;0), B(-2;2) et C(-3;-4) 1.déterminer une équation cartésienne de la droite (AB) 2.déterminer les coordonnées du projeté orthogo

Explications étape par étape :

A( 5 ; 0 )   B( -2 ; 2 )

1  vect AB =  -2  - 5   =   -7

                     2  - 0         2

vect AB( -7 ; 2 )

soit  M( x ; y ) un point du plan

M ∈ (AB)  ⇔  vect AM  x  -  5        et   vect AB -7 sont colinéaires

                                      y  -  0                              2

Méthode du déterminant

    ( x - 5 ) . 2 -  ( -7 ) . ( y - 0 ) = 0

⇔ 2x - 10 - ( - 7y = 0

⇔ 2x - 10 + 7 y = 0

Une équation cartésienne de la droite est :

2x + 7y - 10 = 0

2.  vect U -7    est un vecteur directeur de (AB)

                 2

   (d) est la droite perpendiculaire à (AB) et qui passe par  le point C.

Donc (AB) est un vecteur normal de (d)

d              ax + by + c = 0

L'équation s'écrit :  -7x + 2y + c = 0

C( -3 ; -4 ) ∈ (d)

     -7 * (-3) + 2 * ( -4 ) + c = 0

⇔ 21 - 8 + c = 0

⇔ 13 + c = 0

⇔ c = -13

Une équation cartésienne de (d) est :

-7x + 2y - 13 = 0

Coordonnées de C' projeté de C :

2x + 7y - 10 = 0

-7x + 2y - 13 = 0

Résoudre le système pour trouver les coordonnées de C

14x + 49y - 70 = 0

-14x + 4y - 26 = 0

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53y = 96

y = 96/53

y ≅ 1,81

-14x + 4(96/53) - 26 = 0

x ≅ -1,34

C ( -1,34 ; 1,81 )