merci beaucoup d'avance ex51 p124 on transforme un carré en un rectangle en ajoutant 7cm a la longueur d'un de ses côtes et en retranchant 2cm à la longueur d'u

Réponse :

bonjour

côté initial du carré  =x

périmètre initial  = 4 x

aire initiale  =  x²

nouvelle longueur  = x +  7

nouvelle largeur  = x - 2

nouveau périmètre  = 2 ( x + 7 + x - 2 ) = 2 x + 14 +  2 x -  4 = 4 x  + 10

nouvelle aire  = ( x + 7 ) ( x - 2 ) = x² - 2 x + 7 x - 14 = x² + 5 x -  14

quelle doivent être les dimensions du carré initial pour que le double de son périmètre soit égal au périmètre du rectangle

8 x = 4 x + 10

8 x - 4 x = 10

4 x =  10

x = 10/4 = 5/2  

le carré doit faire  2.5  cm

b. quelles doivent être les dimensions du carré initial pour que son aire et celle du rectangle soient égales ?

x² =  x² + 5 x - 14

x² - x² - 5 x = -  14

- 5 x = -  14

x = 14/5 = 2.8

Bonjour,

dimensions du carré :  x cm

donc périmètre du carré = 4x cm

et aire du carré = x² cm²

dimensions du rectangle :  (x+7) cm et (x-2) cm

donc périmètre du rectangle = 2((x+7)+(x-2)) cm

et aire du rectangle = (x+7)(x-2) cm²

a) 2(4x) = 2((x+7)+(x-2))

 ⇒ 8x   = 4x + 10

 ⇒  8x - 4x = 10

 ⇒  4x = 10

 ⇒   x = 10/4 = 2,5 (cm)

b) x² = (x+7)(x-2)

⇒ x² = x²-2x+7x-14 = x²+5x-14

⇒ x²-x²-5x = -14

⇒ x = 14/5 = 2,8 (cm)