Bonjour j'ai besoin d'aide pour cet exercice je vous remercie d'avance pour les réponses. Hugo souhaite fabriquer son initiale dans une plaque cartonnée carrée
Question
Hugo souhaite fabriquer son initiale dans une plaque cartonnée carrée suivant le modèle si contre.
Les longueurs sont mesurées en mm et x est un entier avec
[tex]x \geqslant 130[/tex]
1.Montrer que les parties de la plaque cartonnée non utilisées ont pour aire A(x)= x²-150x + 3600.
les autres questions 2,3 et 4 sont sur le document.
1 Réponse
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1. Réponse adsmdevoirs
Réponse :
Explications étape par étape :
1)
Aire du carton entier (carré) => [tex]Aire(Carton)=x*x=x^{2}[/tex]
Aire des 2 bâtons verticaux => [tex]Aire=(60*x)*2=120x[/tex]
Aire de la barre verticale du H => [tex]Aire=(x-2*60)*30=(x-120)*30=30x-3600[/tex]
Aire de la plaque non utilisée
[tex]A(x)=x^{2} -(120x+30x-3600)\\A(x)=x^{2} -150x+3600[/tex]
2)[tex]A(x)=x^{2} -150x+3600\\x^{2} -150x+3600\leq 2200\\x^{2} -150x+3600- 2200\leq 0\\x^{2} -150x+1400\leq 0[/tex]
Résolution d'une équation du second degré
je te laisserai faireCalcule du déterminant : Delta = 16900 => [tex]\sqrt{Delta} =130[/tex]
Delta positif donc 2 solutions distinctes
x1 = 10 et x2 = 140
factorisation :[tex]a(x-x1)(x-x2)\\1(x-10)(x-140)\leq 0[/tex]
je te laisse finir en interprétant le graphique ci-joint
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