Bonjour, j'aurai besoin d'aide: Pour chacune des évolutions suivantes, déterminer le taux d'évolution réciproque, en pourcentage arrondi à 0,01% près. a: Le pri

Bonjour,

a) Appelons [tex]x[/tex] le prix initial d'un article.

Celui-ci subit d'abord :

• Une augmentation de 24 %

On sait que le coefficient multiplicateur associé à cette hausse est :

[tex]CM=1+\frac{t}{100}= 1+\frac{24}{100}=1+0.24=1.24[/tex]

Ensuite, on se demande quel devrait être le taux (ici de diminution) pour retrouver le prix initial [tex]x[/tex] de notre article : on appelle ceci le taux d'évolution réciproque, noté [tex]t'[/tex].

Pour le calculer, on fait :

[tex]t'=(\frac{1}{CM} -1)\times 100[/tex]

Donc : [tex]t'=(\frac{1}{1.24} -1)\times 100\approx -19.35\%[/tex]

b) Appelons [tex]x[/tex] la population initiale d'une ville.

Celle-ci subit d'abord :

• Une diminution de 24 %

On sait que le coefficient multiplicateur associé à cette baisse est :

[tex]CM=1-\frac{t}{100}= 1-\frac{12}{100}=1-0.12=0.88[/tex]

Ensuite, on se demande quel devrait être le taux (ici d'augmentation) pour retrouver la population initiale [tex]x[/tex] de notre ville : on appelle ceci le taux d'évolution réciproque, noté [tex]t'[/tex].

Pour le calculer, on fait :

[tex]t'=(\frac{1}{CM} -1)\times 100[/tex]

Donc : [tex]t'=(\frac{1}{0.88} -1)\times 100\approx 13.64\%[/tex]

c) Un loyer de 680 euros a augmenté de 32 euros et passe donc à 712 euros.

Le coefficient multiplicateur associé à cette hausse est : [tex]CM = \frac{712}{680}[/tex]

[tex]t=(CM-1)\times 100\\t=(\frac{712}{680}-1)\times 100=4.71\%[/tex]

Le taux d'évolution réciproque est alors :

[tex]t'=(\frac{1}{CM}-1)\times 100\\\\t'=(\frac{1}{\frac{712}{680} }-1)\times 100\approx -4.49\%[/tex]

En espérant t'avoir aidé.