Aidez moi s’il vous plaît

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

exercice jaune

Q1 a) ⇒ voir pièce jointe

⇒ aire et volume de la partie hachurée si x = 3dm

   alors la largeur de la partie hachurée  ⇒ l = 8 - (2 x 3) = 2

   alors la longueur de la partie hachurée ⇒ L = 10 - (2 x 3) = 4

• b ) l' aire A = L x l = 2 x 4 = 8 dm²
• c ) le volume de la boite  ⇒ V = L x l x h = 8 × 3 = 24 dm³

Q2

si x > 4 → il n'y a plus de boite . Il faut donc que x soit < à 4

Q3

V(x) = 4x³ - 36x² + 80x

a) ⇒ tableau de valeurs voir pièce jointe (avec un pas de 0,5)

b) Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on peut obtenir la deuxième à partir de la première en la multipliant par un même nombre, que l'on appelle coefficient de proportionnalité.

Ici le volume de la boite n'est pas proportionnel à la valeur de x

exercice noir

voir pièce jointe (mesures de la boites en fonction de x)

Q1)

des longueurs sont toujours positives il faut donc que

 8 - 2x > 0              et que               10 - 2x > 0

  soit que     -2x < - 8 →      x < 4

  soit que    -2x < - 10 →    x < 5

   donc     0 < x < 4

Q2)

V(x) = L × l × h     avec     L = 10 - 2x   l = 8 - 2x      et     h = x

→ V(x) = (10 - 2x ) (8 - 2x ) × x

→ V(x) = (80 - 20x - 16x + 4x²) × x

→ V(x) = 80x - 36x² + 4x³

→ V(x) = 4x³ - 36x² + 80x

Q3)

⇒ voir pièce jointe (graphique + tableau de valeurs avec un pas de 0,25)

Q4)

a) la valeur de V(x) semble maximale (par lecture garphique)

pour 1 < x < 2

b) valeur de x pour V(x) maximale ( calculée avec Géogébra)

• à 0,1 près → 1,4 < x < 1,5

• à 0,01 près → 1,47 < x < 1,48

voilà

bonne nuit