Bonjour, est ce que quelqu'un pourrait m'aider pour cet exercice ? Ça fait 20 minutes j'essaye de comprendre :') Merci d'avance!!

Réponse :

1) calculer les coordonnées des points  I, E et F

I milieu de (BC)  ⇒  I((6+1)/2 ; (- 2+1)/2) = (7/2 ; - 1/2)

E(x ; y)  tel que vec(AE) = 1/3vec(AC)

vec(AE) = (x - 3 ; y - 4)

vec(AC) = (6-3 ; -2-4) = (3 ; - 6)  ⇒ 1/3vec(AC) = (1 ;  - 2)

(x - 3 ; y - 4) = (1 ; - 2)    ⇔ x - 3 = 1  ⇔ x = 4  et y - 4 = - 2  ⇔ y = 2

E(4 ; 2)

F(x ; y) tel que vec(CF) = 1/3vec(CA)

vec(CF) = (x - 6 ; y + 2)

vec(CA) = (3 - 6 ; 4+2) = (- 3 ; 6)  ⇒ 1/3vec(CA) = (- 1 ; 2)

(x - 6 ; y + 2) = (- 1 ; 2)   ⇔  x - 6 = - 1  ⇔ x = 5  et  y +2 = 2   ⇔ y = 0

F(5 ; 0)

2) les vecteurs BE et IF sont-ils colinéaires ? justifier

  vec(BE) = (4 - 1 ; 2 - 1) = (3 ; 1)

  vec(IF) = (5 - 7/2 ; 1/2) = (3/2 ; 1/2)

det(vec(BE) ; vec(IF)) = xy' - x'y = 3*(1/2) - 3/2* 1 = 0

les vecteurs BE et IF sont donc colinéaires

3) puisque les vecteurs BE et IF sont colinéaires, donc les droites (BE) et (IF) sont parallèles  

4) vec(AD) = (5 ; - 3)

    vec(BC) = (5 ; - 3)

vec(AD) = vec(BC) ⇒ ABCD  parallélogramme

5) vec(AC) = (3 ; - 6) ⇒ ||AC||² = 3²+(-6)² = 45  ⇒ ||AC|| = √45 = 3√5

vec(AB) = (- 2 ; - 3)  ⇒ AB² = (-2)² + (- 3)² = 13

vec(BC) = (5 ; - 3) ⇒ BC² = 5² + (-3)² = 34

AB² + BC² = 13 + 34 = 47  ≠ AC²  donc  ABCD n'est pas un rectangle

7) vec(ID) = (8-7/2 ; 1+1/2) = (9/2 ; 3/2)

   vec(IF) = (3/2 ; 1/2)

det(vec(ID) ; vec(IF)) = xy' - x'y = 9/2)*1/2 - 3/2)*3/2 = 9/4 - 9/4 = 0

Les vecteurs ID et IF sont colinéaires donc les points I , F et D sont alignés

Explications étape par étape :