Bonjour, voici l'exercice que mon prof ma donner qui est a rendre la semaine pro ca fais pas mal de temps que je suis dessus et je n'y arrive pas, merci a vous

Bonjour,

Je note l'exponontielle de x : exp(x)

1) exp(-kx) >0 ⇔ 1 + exp(-kx) > 1 ⇔ 1/(1+exp(-kx) < 1

d'autre part 1 + exp(-kx)  > 1 > 0 donc 1/(1+exp(-kx) > 0

fk est donc minorée par 0 et majorée par 1

2) f1(x) = 1 / (1 + exp(-x)) = exp(x) / (exp(x) + exp(x) * exp(-x)) = 1 / (1 + exp(x))

3) on a exp(x) > 0 et 1 + exp(x) > 0 donc f1'(x) > 0

f1 est donc une fonction strictement croissante.

4) ∀ x ∈ IR f1(x) + f-1(x) = exp(x) / (1 + exp(x)) + 1 / (1 + exp(x))

= (1 + exp(x))/(1+exp(x)) = 1

5) Soit M(a;b) un point du plan. Son symétrique M'(a';b') par rapport à la droite d'équation y = ½ vérifie:

a'=a et (y + y') / 2 = ½ soit y' = 1 - y

(car (y+y')/2 est l'abscisse du milieu du segment [MM'])

Soit M un point de la courbe de C1

Les coordonnées de M sont (x ; f1(x))

Le symétrique de M par rapport à la droite d'équation y = 1/2 est M'(x; 1 - f1(x)) soit M'(x ; f-1(x)) d'après la question précédente.

Ce point appartient à la courbe C-1

c. je vous laisse construire la courbe symétrique de C1 par rapport à la droite rouge...