Bonjour pouvez-vous m’aider s’il vous plaît à résoudre ces deux équations ou inéquations en justifiant s’il vous plaît. Merci d’avance 1) e^-x - 1 = 0 2) e^-x -

Réponse :

1) e⁻ˣ  - 1 = 0   ⇔  1/eˣ  - 1 = 0   ⇔  (1 - eˣ)/eˣ  = 0     or  eˣ > 0

donc   1 - eˣ = 0   ⇔  1 = eˣ  ⇔  e⁰ = eˣ   ⇔ x = 0

2) e⁻ˣ  - 1 < 0   ⇔  1/eˣ  - 1 < 0   ⇔  (1 - eˣ)/eˣ  < 0     or  eˣ > 0

donc   1 - eˣ < 0   ⇔  1 < eˣ  ⇔  e⁰ < eˣ   ⇔ x > 0    ⇔ S = ]0 ; + ∞[

Explications étape par étape :