Bonjour, La fonction f est définie sur R \ {−1} par f (x) = 2 − 3x / x + 1 . La courbe Cf de la fonction f admet-elle une tangente dont le coefficient directeur

Réponse :

f(x) = (2 - 3 x)/(x + 1)

la courbe Cf de la fonction f admet-elle une tangente dont le coefficient directeur est - 5 ? si oui, en quel(s) point(s) ? justifier

f '(x) = (- 3(x + 1) - (2 - 3 x))/(x + 1)²

      = (- 3 x - 3 - 2 + 3 x)/(x + 1)²

f '(x) = - 5/(x + 1)²

f '(x) = - 5   ⇔ - 5/(x + 1)² = - 5   ⇔ (- 5 + 5(x + 1)²)/(x + 1)² = 0

⇔  - 5 + 5(x + 1)² = 0   ⇔  - 5 + 5(x² + 2 x + 1) = 0

⇔ 5 x² + 10 x = 0    ⇔ 5 x(x + 2) = 0   ⇔  x = 0  ou  x = - 2

Explications étape par étape :