Bonjour je n’arrive pas à faire cette exercice esque quelqu’un peut m’aider svp ?

bjr

basiquement

soit m et n les 2 nbres cherchés

on sait que :

m + n = 25

m x n = 154

donc m = 25 - n

et

(25 - n) x n = 154

-n² + 25n - 154 = 0

on remarque

- n² + somme x n - produit = 0

- n² + S x n - P = 0

je crois qu'au lycée on doit mettre directement en équation

voir le cours :

n² - S x n + P = 0

soit n² - 25n + 154 = 0 à résoudre

Δ = (-25)² - 4*1*154 = 625 - 616 = 9 = 3²

n' = (25 + 3) / 2 = 14

et

n'' = (25 - 3) / 2 = 11

soit au final

les deux nombres cherchés sont 11 et 14

Réponse :

Salut !

Une méthode avec une ruse pour résoudre ce problème.

On considère l'équation (x-a)(x-b) = 0, ses solutions sont a et b.

Si on développe, elle est équivalente à :

x² - (a+b)x + ab = 0.

Si on note S = a+b et P = ab, alors ça revient à résoudre x² - Sx + P = 0.

Maintenant on prend S = 25 et P = 154 et on prend l'équation :

x² - 25x +154 = 0.
On résout avec la méthode du delta (tu connais), ce truc se factorise et on trouve 0 = (x-14)(x-11). Donc les solutions sont 11 et 14, et tu peux vérifier leur somme et leur produit.

Explications étape par étape :