Aide moi svp. Dans la séquence [tex]a_n[/tex]: [tex]0 < a_1 < 1[/tex] et [tex]a_{2n} =a_2a_n + 1[/tex], [tex]a_{2n + 1} = a_2a_n - 2[/tex] pour tous [tex]n \geq

Bjr

Nous pouvons écrire les relations suivantes

[tex]a_2=a_2a_1+1\\\\a_3=a_2a_1-2\\\\a_7=a_2a_3-2[/tex]

Donc si [tex]a_7=2[/tex] nous avons

[tex]a_2(a_2a_1-2)-2=2[/tex]

or comme [tex]a_2=a_2a_1+1, a_2a_1=a_2-1[/tex] et alors

l'équation [tex]a_2(a_2a_1-2)-2=2[/tex] devient

[tex]a_2(a_2-1-2)-4=0\\\\ < = > \\\\a_2^2-3a_2-4=0\\\\ < = > \\\\(a_2+1)(a_2-4)=0\\\\ < = > a_2=-1 \ ou \ a_2=4[/tex]

Mais [tex]a_2=-1[/tex] donnerait [tex]-1=-a_1+1 < = > a_1=2[/tex] ce qui n'est pas possible car [tex]0 < a_1 < 1[/tex]

et pour a_2=4, nous avons bien

[tex]0 < a_1=1-\dfrac1{4} < 1[/tex]

Donc

[tex]\boxed{a_2=4}[/tex]

Merci