Bonjours, j'ai un devoir de maths a faire, et je n'y arrive pas, j'ai besoin de votre aide. Merci​

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

M se déplace sur [AD] qui mesure 40m.

Donc :

x ∈ [0;40]

2)

a)

BNP est rectangle-isocèle donc BP=AN=x.

AP=AB-BP=60-x

b)

f(x)=AM*AP

f(x)=x(60-x)

f(x)=-x²+60x

c)

Aire BNP=BP*PN/2

Aire BNP=x²/2

d)

On doit résoudre :

-x²+60x=8x²/2

-x²+60x=4x² soit :

0=4x²+x²-60x

5x²-60x=0

x²-12x=0

x(x-12)=0

x=0 OU x=12

On ne retient pas la valeur x=0 pour laquelle les 2 aires sont nulles.

Donc :

Aire AMNP= 8 fois aire BPN pour x=12.

3)

a)

On développe :

900-(x-30)²=900-(x²-60x+900)=-x²+60x=f(x)

b)

On résout donc :

f(x)=800 soit :

900-(x-30)²=800

900-800=(x-30)²

(x-30)²=100

x-30=-√100 ou x-30=√100

x-30=-10 OU x-30=10

x=20 OU x=40

On a donc 2 positions de M :

. M milieu de [AD]

. M confondu avec le point D.

c)

On résout :

900-(x-30)²=900

(x-30)²=0

x-30=0

x=30

Soit M sur [AD] à 30 m du point A.