Mathématiques

Question

resolvez dans ir l'inequation x²-3x-7>-3

2 Réponse

  • x²-3x-7>-3
    ⇔x²-3x-7+3>0
    ⇔x²-3x-4>4
    On cherche les racines de x²-3x-4
    Δ=3²+4*1*4=9+16=25
    √Δ=5
    x1=(3+5)/2=4
    x2=(3-5)/2=-1
    Donc x²-3x-4=(x+1)(x-4)
    On fait le tableau de signe :
    x              -oo                -1                    4                    +oo
    x+1                      -                      +                    +
    x+4                      -                      -                      +
    x²-3x-4                +                      -                      +
    Donc x²-3x-4>0 sur ]-oo;-1[U]4;+oo[

    Donc les solutions de x²-3x-7>-3 sont x∈]-oo;-1[U]4;+oo[
  • (I) : x²-3x-4>0

    J'opte pour la méthode avec la forme canonique (on reconnait la deuxième identité remarquable et on soustrait (9/4) pour que l'ensemble reste juste)
    (I) ⇔ (x-(3/2))² -(9/4) -4 >0
    ⇔ (x-(3/2))² -(25/4) >0
    ⇔(x-(3/2))²-(5/2)²>0
    (On reconnait la troisième identité remarquable a²-b² = (a-b)(a+b) )
    (I) ⇔ (x-(3/2)-(5/2)) (x-(3/2)+(5/2)) >0
    (I) ⇔ (x-4)(x+1)>0
    (I) ⇔ x ∈ ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[

    S(I) = ]-∞; -4[ U ]1 ; +∞[

Autres questions