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Question

Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice svpppp ! Voici la traduction:

" Kevin note que :

5² - 4² = 5 + 4 ; 10² - 9² = 10 + 9 ; 250² - 249² = 250 + 249 et ainsi, il affirme que la différence entre les places(carrés) de deux nombres(numéros) consécutifs est égale à la somme de ces deux nombres(numéros) consécutifs. Mary lui dit que sa conjecture ne pouvait pas être juste pour aucuns nombres(numéros) consécutifs. Comment peut Dawson prouver qu'il a raison ? "
Bonsoir, j'aurais besoin d'aide sur cette exercice svpppp ! Voici la traduction: Kevin note que : 5² - 4² = 5 + 4 ; 10² - 9² = 10 + 9 ; 250² - 249² = 250 + 249

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2 Réponse

  • Bonsoir,

    Soit n un entier naturel.
    Entier naturel suivant = n+1.
    La différence s'écrit :
    (n+1)² -  n²
    On factorise avec l'identité remarquable :
    (n+1+n)(n+1-n)  = (2n+1) x 1
    On a bien 2n+1 = n+(n+1). La différence entre les carrés de deux nombres entiers consécutifs est égale à leur somme.

    Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)

  • a²-b² = (a-b).(a+b) dans ce cas (a-b) toujours vaut 1 car sont successives
    expemle : a = 3 et b = 2  on a : 3² - 2² = (3-2).(3+2)
                                                            = 1*5
                                                            = 5

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