Bonjour, je n'arrive pas a resoudre ce probleme, nottament la Partie B. Merci

Réponse :

Explications étape par étape :

Par lecture graphique on essaye de voir le plus écart qu'il peut y avoir entre Recette R(x) et C(x) cout de production (flèche bleue sur le graphique)
Bénéfice = Recette - Cout de production
B(x) = R(x) - C(x)
On estime la valeur de x entre 70 et 80 pour que le bénéfice soit maximal

2 a)
Démontrer que [tex]B(x)=-0.02x^{3} +2.5x^{2} -37.5x-880[/tex]
[tex]B(x)=R(x)-C(x)\\B(x)=78.5x-(0.02x^{3} -2.5x^{2} +116x+880)\\B(x)=78.5x-0.02x^{3} +2.5x^{2} -116x-880\\B(x)=-0.02x^{3} +2.5x^{2} -37.5x-880[/tex]

b)
il faut dériver l'expression B(x)
[tex]B'(x)=3*(-0.02)x^{2} +2*2.5x-37.5\\B'(x)=-0.06x^{2} +5x-37.5[/tex]

Ensuite il faut chercher les racine, le signe de B'(x) sur l'intervalle [10; 100] => Tableau de variation
Signe de a à l'extérieur des racines
Signe de -a à l'intérieur des racines

Je te laisse finir