exercice de maths : detreminer l'ensemble de définition des fonction rationnelles suivantes puis déterminer les limites aux bornes de leur ensemble de définitio

Dh = {x∈IR / x² + 1≠0} et puisque x² + 1>0 donc Dh = IR

Comme notre ami l'a souligné avec exactitude, Dh = IR
On te demande de déterminer les limites aux bornes de Dh. Cela veut dire les limites en -∞ et en +∞. Une limite c'est une valeur vers laquelle tend h(x). Elle peut être finie ou infinie.
Pour +∞ : [tex] \lim_{x \to \infty} x^3= +infini[/tex]
et [tex] \lim_{x \to \infty} (x^2+1) = +infini [/tex]
Or ∞/∞ c'est une forme indéterminée par définition, donc on ne peut connaître la limite de h en plus l'infini avec cette forme. 
 On factorise donc par [tex] \frac{x^3}{x^2} [/tex]
On a ainsi : pour tout x de IR :
[tex]h(x) = \frac{x^3}{x^2} \frac{1}{1+ \frac{1}{x^2} } [/tex]
Or (x^3/x²) = x
Donc [tex] \lim_{x \to \infty} x = +infini[/tex]
[tex] \lim_{x \to \infty} 1+\frac{1}{x^2} = 1[/tex]
(En effet plus x devient grand, plus (1/x²) tend vers 0)
Par somme : [tex] \lim_{x \to \infty} \frac{1}{1+ \frac{1}{x^2} } = 1[/tex]

Et par produit : [tex] \lim_{x \to \infty} h(x) = \lim_{x \to \infty} x \frac{1}{1+ \frac{1}{x^2} } = +infini[/tex]
Ce qui signifie que plus x est grand, plus f(x) tend vers l'infiniment grand.

Essaye de faire pareil avec -infini, en gardant la formule que j'ai utilisé.

Conseils : A chaque fois que tu as des limites à étudier en +∞ ou -∞, et que tu as une forme indéterminée, factorise par la plus grande puissance de x (comme j'ai fait).
Lorsque tu as des racines, applique la quantité conjugué (3e identité remarquable).

Pour les limites en des valeurs finies (que tu auras surement dans les fonctions suivantes) il faut factoriser par le dénominateur si tu as une forme indéterminée.

Vérifie toujours si tu as une forme indéterminée, parfois il n'y en a pas et tu peux gagner du temps.
Voili Voilou. Si t'as toujours des question demande moi. Mais essaye de faire les autres.