Bonjour ! J’ai besoin d’aide pour cet exercice de maths svp niveau 1e sur les fonctions dérivées Merci à ceux qui pourront m’aider

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Tu rentres ta fonction dans ta calculatrice ou tu fais tous les calculs pour trouver :

f(50)=4 ( L aux 100 km)

2)

f est de la forme u/v avec :

u=8x²-800x+30000 donc f '(x)=16x-800

v=x² donc v'=2x

f '(x)=(u'v-uv')/v²=[x²(6x-800)-(2x)(8x²-800x+300)] / x^4

A la fin , tu trouves :

f '(x)=(800x²-60000x) / x^4

3)

f '(x) est du signe de (800x²-60000x) qui est < 0 entre ses racines.

On résout :

800x²-60000x=0 soit :

x²-75x=0 soit :

x(x-75)=0

x=0 OU x=75

Variation :

x------->30.....................................75........................130

f '(x)---->...........-...............................0...............+............

f(x)------>≈14.67..........D..............≈2.67........C.........≈3.62

D=flèche qui descend et C= flèche qui monte.

4)

Consommation minimale de 2.67 L aux 100 km pour une vitesse de 75 km/h .

5)

y=44/3≈14.67 , c'est f(30) , donc la consommation en L aux 100 km pour une vitesse de 30 km/h.

Tu as rentré dans ta calculatrice :

Y1=(8x²-800x+30000 )/x²

avec :

DebTable=30

PasTable=1

Puis tu fais :

Table.

On trouve :

X=50 qui donne ; Y1=4

Donc à la fin de l'algo , X=51 qui donne Y1 ≈ 3.85 < 4.

Interprétation :

On cherche à partir de quelle vitesse la consommation sera < 4 L aux 100 km.

C'est pour une vitesse > 50 km/h.