Bonjour quelqu’un pourrais m’aider s’il vous plaît ? Merci

Réponse :

f(x) = (2 x - 3)/(x - 1)      Df = R \{1}

1) Montrer que f peut s'écrire sous la forme f(x) = a + b/(x-1)  où a et b sont 2 réels que l'on déterminera

f(x) = a + b/(x - 1)

    = a(x - 1)/(x - 1) + b/(x - 1)

    = (a(x - 1) + b)/(x - 1)

    = (a x - a + b)/(x - 1)

a = 2   et  (a - b) = 3  ⇔ b = 2 - 3 = - 1

donc  f(x) = 2  - 1/(x - 1)

2) en déduire les variations de f en utilisant les propriétés de la fonction inverse

sachant que  la fonction inverse est décroissante sur ]- ∞ ; 0[  et  sur

]0 ; + ∞[

donc la fonction f  est croissante sur ]-∞ ; 1[  et décroissante sur ]1 ; + ∞[

3) dresser le tableau de variation de f

     x    - ∞                                  1                                  + ∞

  f(x)      2 →→→→→→→→→→→→ +∞ || + ∞→→→→→→→→→→→→→ 2

                  croissante                         décroissante

4) tracer la courbe représentative de f

on a deux asymptotes :  verticale  x = 1

                                         horizontale  y = 2

tu peux tracer aisément la courbe

entre  ]- ∞ ; 1[  la courbe coupe l'axe des ordonnées  

5) f(x) = - 4

   f(x) = 2 - 1/(x - 1) = - 4  ⇔  - 1/(x - 1) = - 6  ⇔ 1/(x - 1) = 6

⇔ 1 = 6(x - 1)   ⇔ 1 = 6 x - 6   ⇔ x = 7/6

Explications étape par étape :