Mathématiques

Question

Bonjouuuuuuur vous pouvez mon exercice en mathématiques s'il vous plaît .
On considère la fonction f définie sur IR par

f(x) = x³ - x² (LA COURBE JAUNE)


1.Conjecturer graphiquement le nombre de solutions de l'équation f(x) = 0 .

2.Démontrer cette conjecture par le calcul .

3.En utilisant le graphique , déterminer le tableau de signes de la fonction f .

4.Démontrer cette conjecture .

5.En utilisant le graphique , déterminer le tableau de variations de la fonction f .

6.Résoudre graphiquement l'équation f(x) = 1 .

Merciiiiiii
Bonjouuuuuuur vous pouvez mon exercice en mathématiques s'il vous plaît . On considère la fonction f définie sur IR par f(x) = x³ - x² (LA COURBE JAUNE) 1.Conje

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1 Réponse

  • Bonsoir,

    1) On conjecture que l'équation f(x) = 0 admet 2 solutions

    2) on a f(x) = 0 soit x³ - x² = 0

    → factorisation par x : x²(x - 1) = 0

    donc x² = 0 ou x - 1 = 0 soit x = 0 ou x = 1

    S = {0 ; 1}

    3) tableau de signe :

    x..........|-∞.............0.................1......….+∞

    f(x).......|.........-.......0.......-........0.....+......

    4) x³ - x²>0

    x²(x - 1) > 0

    → x² toujours positif et x - 1 > 0 soit x > 1 donc f(x) > 0 pour x > 1. Comme nous l'avons montré précédemment, signe nul pour x = 0 et x = 1 donc nécessairement < 0 pour x appartenant à ] -∞ ; 0[ U ] 0 ; 1 [

    5) tableau de variation de f

    x..........|-∞.............0.................1......….+∞

    f(x).......|.......↑...............↓...............↑......

    6) Graphiquement on a f(x) = 1 pour x ≈ 1,5

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