Bonjour j'ai devoir maison à rendre pour demain en mathématiques, je ne comprend vraiment rien. Merci de votre aide ​

Réponse :

Explications étape par étape :

si la tangente à la courbe est parallèle à la droite d’équation y = x alors le coefficient directeur de la tangente est égal à 1

Donc f’(x) = 1

[tex]3 x^2+2mx+m=1[/tex]

[tex]3 x^2+2mx+m-1=0[/tex]

Ceci est une équation du second degré en x avec à

[tex]\Delta=4m^2-4\times3(m-1)= 4m^2-12m+12[/tex]

Pour connaître le signe de Δ, il faut chercher les racines de [tex]4m^2-12m+12[/tex]

Δ’ = 12^2 - 12 * 16 = - 12 * 4

Δ’  < 0 donc [tex]4m^2-12m+12[/tex] n’a pas de racine donc pour tout m, [tex]4m^2-12m+12 > 0[/tex]

f’(x) = 1 a donc deux solutions pour tout réel m donc la courbe a deux points en lesquels la tangente est parallèle à la droite y = x