Bonjour pouvez vous m’aidez svp

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

P(t)=75t e^-t

1) P(0)=0

P(5)=75*5*e^-5=375/e^5=2,5 mg/l (environ)

2) Dérivée (on te donne la réponse)

P(t) est une fonction produit u*v   sa dérivée est donc u'v+v'u

U=75t   u'=75

v=e^-t     v'-e^-t

P'(t)=75(e^-t)-(e^-t)(75t) on factorise 75e^-t

P'(t)=75(1-t)e^-t

a)  le signe de P'(t) dépend du signe de 1-t , P'(t)=0 pour t=1

Tableau de signes de P'(t) et de variations de P(t) sur [0; 5]

t     0                               1                                 5

P'(t)              +                  0                -              

P(t) 0    croît                   P(1)          décroît          2,5

P(t) est maximale pour t=1    P(1)=75/e =27,6mg/litre (environ)

On note P(t) =10 mg/l a deux solutions

* une sur l'intervalle [0;1] quand la pollution est croissante=ordre d'arrêter le pompage dès détection de la pollution

*  une sur l'intervalle [1; 5] c'est celle qui nous intéresse car elle permettra la reprise  du pompage

on résout 75te^-t=10 par encadrement

P(3)=11,2 mg/l

P(4)=5,5mg/l

4 heures est le temps nécessaire avant de reprendre le pompage.